Tema 7: función suprayectiva y función biyectiva

                                          FUNCIÓN SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA


                                                   FUNCIÓN SOBREYECTIVA

Una función es sobreyectiva si cada elemento de "Y" , decodominio de la función, es imágen como mínimo de un elemnto de "X". Desde el gráfico una funcion sobreyectiva, la podemos encontar a modo de ejemplo en la IMAGEN 1. Aquí, cada valor del codominio va a ser como mínimo imágen de un valor de "X" y no va a quedar valor de "Y" sin que hayan sido tenidos en cuenta. Gráficamente, también podemos hacer rectas horizontales infinitas y comprovar que cada recta esté tocando como mínimo un punto de la función; si tocan dos no pasa para pero al menos uno, como se muestra en la IMÁGEN 2.

Un ejemplo contrario puede ser una parábola, que se encuentra en la IMÁGEN 3. Esta parábola no es sobreyectiva, ya que hay valores de "Y" que no tocan puntos de la funcion, si los hay que tocan dos pero ya al no haber ni un solo valor de "Y" que no toque un punto de la función y que no sea imágen como mínimo de una "X", no es sobreyectiva. En la IMÁGEN 4, las recta tiene pendientes distintas de 0 y siempre van a ser sobreyectivas, ya que son infinitas hacia un lado y a otro. Sin embargo, como puede observarse en la IMÁGEN 5, vemos una recta que su pendiente es igual a 0 e "Y" igual a dos no es sobreyectiva porque hay valores de "Y" que no son imágen de ningun valor de "X".

                       

                                       IMAGEN 1                                      IMAGEN 2  

                                  

                                       IMAGEN 3                                         IMAGEN 4  

                                      IMAGEN 5                                          IMAGEN 6  

                                                         FUNCIÓN BIYECTIVA

Cuando nos encontremos con una funcion que es inyectiva y sobreyectiva a la vez, esto va a dar como resultado una función biyectiva. Por ejemplo, la recta que se muentra en la primera imagen  es biyectiva, ya que es iyectiva porque no hay valores de "X" diferentes que correspondan a la misma imagen o al mismo punto grafico, tampoco tendrá rectas horizontales que toquen dos punto de esta funcion y por esto es Inyectiva (IMAGEN 2). Por otro lado la recta tamnién será sobreyectiva, ya que todos los valores de "Y" siempre van a ser como mínimo imagen de un valor de "X", por tanto esta recta va a ser biyectiva (sobreyctiva e inyactiva al mismo tiempo).

Por lo contrario podemos observar en la IMAGEN 3, una recta subyactiva, donde se ve que todos los valores de "Y" forman parte de como mínimo la imagen de un valor de "X". Sin embargo hay varios valores de "Y" que se corresponden con valores distintos a "X" que van a devolver una misma imagen. Observamos en esta imagen que es subyactiva pero no inyectiva, por lo que no es Biyectiva.

   

              IMAGEN 1                                   IMAGEN 2                                IMAGEN 3