Tema 6: Teorema de Thales

En este mes hemos visto Thales de Mileto y sus teorías.

                                                          TEOREMA DE THALES 

Thales de Mileto fue astrónomo, filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador de la antigua Grecia. Se le consideraba un sabio, y descubrió las proposiciones geométricas y supo explicar el motivo de los eclipses de sol.
Tiene seis teoremas geométricos, pero vamos a hacer hincapié en uno de ellos, el que dice que "si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado". Para este teorema cabe recordar qué son los triángulos semejantes, los cuales van a tener la misma forma, lados proporcionales y ángulos iguales, lo que significa que estos son iguales en su forma pero tienen un tamaño distinto. Debemos saber también qué son las líneas paralelas, las cuales son dos líneas que siempre tienen la misma distancia entre ellas y nunca llegan a cruzarse.

      

     

En este ejemplo, podemos ver cómo a partir de un triángulo blanco, vamos a realizar una paralela y  sacar sus semejantes desde cada uno de sus lados. En el azul se pueden observar 4 triángulos semejantes desde uno de sus lados, del verde dos desde otro lado y el rojo tres desde el lado restante.

A continuación, veremos cómo Thales aplica este teorema y resuelve dos problemas.

                                                                    1. BARCOS

Thales pudo medir la distancia que hay desde la costa hasta los barcos que hay en alta mar, esto ocurrió porque la ciudad donde vivía, Mileto, estaba en la costa y los barcos enemigos iban a atacarla. Por eso, los guerreros necesitaban saber a qué distancia estaban los barcos para así poder atacarlos antes de que llegasen. Thales, cogió una vara y la sacó por el acantilado e hizo coincidir la punta con el el barco. Como sabía cuanto medía él (h), cuánto medía la vara (v) y la altura del acantilado (a), pudo calcular así la distancia a la que estaban los barcos (x). Para ello realizó unas operaciones: que su altura dividida entre la medida de la vara sería igual que a la altura del acantilado más su altura entre la distancia del barco; depués de ello como sabía todos los datos, sólo tenía que despejar la X y resolver la operación.

        

Observa que ahora tenemos dos triángulos semejantes, de tal forma que al ser sus lados proporcionales, podemos establecer la siguiente igualdad. De esta forma consiguió calcular el valor de la distancia x. El resto de datos ya los conocía.

                                                                      2. PIRÁMIDES

Thales de Mileto realizó un teorema en el que pudo hallar las dimensiones de las pirámides de Egipto. Calculó la altura de la gran pirámide de Keops, para ello pensó en un momento del día en el que su sombra midiese lo mismo que él,. Así, se iba a formar un ángulo de 45º, ya que los rallos de sol pasarían por la cima de la pirámide y su cabeza, así en ese momento la sombra que se proyectaba desde la pirámide sería de igual medida que esta. A la altura de Thales la llamamos h, cuando los rayos de sol caen sobre la cabeza de Thales hacen el ángulo de 45º,  lo mismo que los rayos de sol que caen sobre la cima de la pirámide. Si h=s es la altura junto con la sombra de Thales, H=S en la altura de la pirámide junto con su sombra ya que los rayos sol son paralelos. Por tanto si medimos la sombra de la pirámide vamos a conocer su altura.

En conclusión, para realizar este teorema en otras áreas, referente a los triángulos semejantes, se hará de este modo: si hay dos elementos, los rayos de sol van a incidir sobre ellos formando así dos triángulos semejantes, para saber cuánto mide lo que se hará es dividir la sombra más grande, en este caso la de la pirámide, entre el elemento más pequeño, que será la sombra de Thales. El resultado que nos de será las cuantas veces es más grande la pirámide que Thales, así que debemos multiplicar la altura de Thales por el resultado de la división, así vamos a obtener la medida de la pirámide.

                                  

EJERCICIOS


Ejercicio número 1:

Ejercicio número 2: