Este mes de Marzo hemos dado en clase los
elementos del triángulo, la construcción de los riángulos, los
cuadriláteros y el rectángulo entre otros. A continuación expliacremos
cada uno de ellos.
ELEMENTOS DEL TRIÁNGULO
Entre los elementos del tirángulo podemos observar la bisectriz, medriatriz, mediana y la altura.
- Bisectriz: es una semirrecta que nace en el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Estas cortan en un punto que se llama incentro, el cual es el centro del círculo que está inscrito dentro del ángulo. Para realizar la bisectriz cogemos un compás y colocamos la punta punzante en el vértice del ángulo, a continuación con la medida que queramos realizamos un trazo de un lado a otro por la parte interna del ángulo. Una vez realizada esta circunferencia colocamos la parte punzante donde corta la línea curva que acabamos de trazar con uno de los lados del ángulo y tomamos la medida hasta donde corta con el otro lado y marcamos dentro del ángulo con esa medida. Realizamos la operación pero poniendo la parte punzante en el otro lado del ángulo, donde crucen las dos marcas lo uniremos con el vértice, dando así la bisectriz del ángulo. Para realizar el incentro se deberán realizar la bisectrices de todos los ángulos de un triángulo y allí donde se corten será el centro del círculo inscrto que tocará todos los lados del triángulo.
- Mediatriz: la mediatriz de un segmento es un recta perpendicular que divide al segmento en dos pates iguales dando así su punto medio. Cuando se realizan las mediatrices de los lados de un triángulo vamos a obtener lo llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita. Para realizar la mediatriz del segmento con el compás colocamos la parte punzante en un extremo, por ejemplo en "A". A continuación trazamos una semicircunferencia cogiendo una pedida a ojo de más de la mitad del segmento, con esa misma medida colocamos la parte punzante en "B" y trazamos otro semicirculo haciendo que se corte la parte de arriba y la de abajo con el anterior. Después de realizar este paso unimos los puntos donde se han cortado los semicírculos, dando así una perpenducular que divide al segmento en dos partes iguales. Para obetener el circincentro se deben realizar la mediatriz de todos los lados del triángulo, una vez realizado esto las mediatrices se cruzarán en un punto que será el centro del cículo donde irá inscrito el triángulo, que tocará todos los vértices del triángulo.
- Mediana: es el segmento que divide al triángulo en dos partes iguales, va desde un vértice hasta la mitad del lado opuesto a el. Todas las medianas que salen de cada uno de los vértices del triángulo se cortan en un punto al que llamamos baricentro, el cual es el centro de gravedad del triángulo. Para realizar la mediana deberemos poner la parte punzante en uno de los vértices y tomamos una medida cualquiera. Con el compás trazaremos dos líneas curvas a ambos lados por fuera del triángulo. A continuación realizaremos en mismo paso en todos los vértices del triángulo. Unimos perpendicularmente una línea con el lado correspondiente y a continuación uniremos donde corta cada lado con el vértice opuesto.
- Altura: es la recta que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto, un triángulo tiene tres alturas y en el punto donde se cortan las alturas de un triángulo es el ortocentro. Una altura puede ser vertical, horizontal u oblicua, según la colocación del lado sobre el que se realiza e incluso puede que quede fuera del triángulo.
CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
Para la elaboración de un triángulo se deben conocer algunos de sus elementos. Éste tiene tres lados y tres triángulos y se pueden dar las distintas situaciones para su construcción:
1. Que se conozcan los tres lados; para su elaboración hay que seguir los siguientes pasos:
- Nos darán las medidas de todos los lados, por ejemplo 5cm, 7cm y 9cm. Trazamos uno de los segmentos que nos han dado y en uno de los extremos colocamos la parte punzante del compás y hacemos una circunferencia con la medida de uno de los segmentos que nos quedan, en el otro extremo volvemos a colocar la parte punzante y realizamos una circunferencia con la medida del lado que nos queda. Donde se corten los trazos que hemos realizado con el compás nos dará el vértice del triángulo, se unen los tres puntos y ya tendremos el triángulo construido.
2. Que se conozcan los tres ángulos; para su elaboración hay que seguir los siguientes pasos:
3. Que se conozcan dos lados y en ángulo que se obtine entre ellos; para su elaboración hay que seguir los siguientes pasos:
- Con un regla trazamos una recta y sobre esta marcamos la medida del lado más grande donde obtendremos otro vértice, para ello cojo con el compás la medida y en un extremo coloco la parte punzante del compás y marco en la recta la medida del primer segmento. A continuación cogeremos el trasportador ángulos, y haremos conincidir la marca de la mitad de este junto con el extremo donde hemos puesto la parte punzante, marcamos los grados del ángulo que nos dan y con una regla uno el vértice con la marca que acabamos de realizar y así obtendremos el segundo lado. Por último cojo la medida del segundo segmento con el compás y coloco la parte punzante en el vértice y en la recta que he obtenido al medir los grados del ángulo marco esa medida, unimos el nuevo vértice con el que hemos realizado primero al trasportar la medida del primer segmento y así obtendremos el triángulo.
4. Que se conozca un lado y sus dos ángulos contiguos; para su elaboración hay que seguir los siguientes pasos:
- Colocamos un recta y con el compás cogemos la medida del lado que nos dan y lo trasportamos al la recta colocanco la parte punzante en el primer extremos dando lugar así a un vértice, después marcamos la medida del segmento y así obtenemos otro vértice.
CUADRILÁTERO
Los cruadriláteros son polígonos sencillos de cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonales. Hay distintos tipos de cuadriláteros según sean sus lados y todos sus ángulos van a sumar más de 380º, estos se pueden clasificar en:
- PARALELOGRAMOS
Los cuadriláteros paralelogramos son cuadriláteros que tiene los lados iguales dos a dos, y como características podemos observar que los lados opuestos siempre son iguales y con la misma medida, las diagonales de ellos se cortan en el punto medio dividiéndolos así en dos partes iguales las cuales serán triángulos y dos ángulos que se siguen van a ser complementarios. Dentro de ellos vamos a encontrar:
* CUADRADO: es un cuadrilátero con todos sus lados y ángulos son iguales, todos ellos ángulos rectos de 90º. Sus diagonales se cortan también formando ángulos rectos.
* RECTÁNGULO: es un cuadrilátero con los lados opuestos son iguales dos a dos, los lados verticales son iguales y los horizontales también. Sus ángulos son rectos de 90º, las diagonales son iguales pero no forman ángulos de 90º cuando se cortan.
* ROMBO: es un cuadrilátero que tiene los cuatro lados iguales pero sus ángulos no, son sólo iguales los ángulos opuestos. Las diagonales forman ángulos rectos de 90º pero tienen medidas distintas.
* ROMBOIDE: es un cuadrilátero que tiene los sus lados y sus ángulos opuestos iguale. Sus diagonales no miden lo mismo y tampoco forman ángulos rectos de 90º.
- NO PARALELOGRAMOS
Los cuadriláteros no paralelogramos son los que no cumplen ninguna de las características de los cuadriláteros paralelogramos. En ellos podemos encontrar los trapecios y trapezoides.
* TRAPECIOS: tiene como característica que sólo tienen dos lados opuestos iguales y los demás desiguales. Dentro de ellos se encuentran:
- Trapecio rectángulo: tienen un ángulo rectos.
- Trapecio isósceles: cuyos lados que no son paralelos miden lo mismo y los ángulos son iguales con su opuesto.
-Trapecio escaleno: estos tienen todos los lados y ángulos desiguales.
RECTÁNGULO
Un rectángulo es una figura geométrica dentro de los cuadriláteros paralelogramos y tiene sus lados paralelos dos a dos. Tiene cuatro ángulos en su interior todos ellos rectángulos de 90º.
Algunas de sus características y propiedades son que:
- Sus lados verticales y los horizontales son paralelos.
- Sus diagonales son iguales y se cortan en el punto medio del rectángulo creando cuatro triángulos, que serán iguales los del lado mayor e iguales los del lado menor.
- Cuando un rectángulo se inscribe en una circunferencia, las diagonales de este coinciden con los diámetros de la circunferencia.
- Al unir todos los puntos medios de los lados del triángulo, se forma un rombo inscrito en el rectángulo, el cual va a tener la mitad de área que el rectángulo.
EJERCICIOS
1. Responde al test:
1. La bisectriz de un ángulo es...
2. El circuncentro de un triángulo...
3. El ortocentro de un triángulo es el punto de corte de las tres...
4. Para trazar la bisectriz de un ángulo de la manera más precisa posible se usa...
5. La diferencia entre altura y mediatriz es que...
6. El incentro es...
7. El circuncentro, centro de la circunferencia circuscrita al triángulo, es el punto de corte de las tres...
8. El incentro es el punto de corte de las tres...
9. La altura correspondiente al lado de un triángulo es una recta...
10. Las bisectrices de un triángulo...
11. La bisectriz de un ángulo de 130° lo divide en dos ángulos de...
12. El centro de la circunferencia inscrita a un triángulo es el...
13. Las tres medianas de un triángulo se cortan en el...
14. Pertenecen a la misma recta que se llama recta de Euler.
15. La bisectriz de un ángulo....
16. El incentro...
17. La relación entre ángulo y bisectriz recuerda a la relación entre...
18. ¿Qué
nombre recibe el punto donde deberíamos colocar la comida de estos tres
pollitos para que
incentro
baricentro
circuncentro
2. Relaciona cada figura con su nombre
3. Completa la tabla
3. Completa la tabla
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