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LEY DE SENOS Y ECOSENOS
Esta ley se da en trigonometría, esta es una rama de las matemáticas que estudia las razones trigonométricas como el seno y coseno que lo veremos en este apartado. La trigonometría además, va a tocar todas las ramas de las matemátocas tanto directa como indirectamente. Surgió de los antiguos arquitectos y obreros en Egipto y Mesopotamia; con esta ley, es una de las cosas con las que consiguieron realizar las piramides.
Esta ley marca la proporcionalidsad
que existe entre las distintan longitudes que tienen los lados de un
triángulo y sus senos respectivamente a los ángulos opuestos. Con lo que quedaría, que un triángulo tiene sus ángulos ABC, es proporcial a su lado opuesto a, b, c, por lo que habría una correlación entre ellos. Esta ley va ayudar a resolver problemas en los que vayamos a saber dos de sus ángulos junto con un lado opuesto a alguno de ellos y vicerversa, conozcamos dos lados y un ángulo que sea opuesto a uno de los lados. Con esta ley o teorema vamos a poder resolver problemas como por ejemplo: saber el ángulo elevado del suelo, la altitud de una montaña, poder elaborar los carriles de una pista o la altura de un árbol entre otros. Para ello, esta ley se expresa como se indica en la imagen de abajo, la cual es una fracción que comienza de izquierda a derecha desde los ángulos o lados que se cnocen hacia un ángulo o lado que se desconoce. A esto se le llama -Par desconocido-.
Esto es aplicable a aquellos triángulos que no tengan ningún ángulo que tenga 90º, por tanto se aplicará a triángulos oblicuos. Un apunte que podemos tener en esta ley es la relación que tiene con el área del triángulo. Para el triángulon ABC, el área va a ser calculada como ah/2, aquí h es cuánto mide la altura sobre la base a. Nuevamente, por definición de seno, se tiene sen C = h/b o lo que es lo mismo h = b sen C, de modo que se cumple:
Esto es aplicable a aquellos triángulos que no tengan ningún ángulo que tenga 90º, por tanto se aplicará a triángulos oblicuos. Un apunte que podemos tener en esta ley es la relación que tiene con el área del triángulo. Para el triángulon ABC, el área va a ser calculada como ah/2, aquí h es cuánto mide la altura sobre la base a. Nuevamente, por definición de seno, se tiene sen C = h/b o lo que es lo mismo h = b sen C, de modo que se cumple:
EJERCICIOS
1. Calcula la medida de los lados y ángulos restantes
2. Calcula la medida de los lados y ángulos restantes1. Calcula la medida de los lados y ángulos restantes
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